2. Выполнить умножение дробей: а) $\frac{a^2b}{12c}\cdot\frac{16c}{ab^2}$; б) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; в) $\left(\frac{6x^2}{7y}\right)^2$; г) $\frac{6a-6b}{c^2}\cdot\frac{4c^6}{a^2-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполнить умножение дробей: а) $\frac{a^2b}{12c}\cdot\frac{16c}{ab^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сократим общие множители: $\frac{a^2b}{12c}\cdot\frac{16c}{ab^2}=\frac{16a^2bc}{12cab^2}=\frac{4a}{3b}$, при $a\ne0$, $b\ne0$, $c\ne0$.
б) Сократим коэффициенты и степени: $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}=3\cdot\frac{1}{y^2}=\frac{3}{y^2}$, при $x\ne0$, $y\ne0$.
в) Возведём в квадрат числитель и знаменатель: $\left(\frac{6x^2}{7y}\right)^2=\frac{36x^4}{49y^2}$, при $y\ne0$.
г) Разложим на множители: $6a-6b=6(a-b)$, $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Тогда $\frac{6(a-b)}{c^2}\cdot\frac{4c^6}{(a-b)(a+b)}=\frac{24c^4}{a+b}$, при $c\ne0$, $a\ne b$, $a\ne-b$.

2. Выполнить умножение дробей: а) \(\frac{a^2b}{12c}\cdot\frac{16c}{ab^2}\); б) \(\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}\); в) \(\left(\frac{6x^2}{7y}\right)^2\); г) \(\frac{6a-6b}{c^2}\cdot\frac{4c^6}{a^2-b^2}\).