2. Выполните действия: 1) а) (1 − √2)(3 + √2); б) (√3 + √7)(2√3 − √7); в) (√5 − √18)(√5 − 2√2); г) (2√7 + √12)(√12 − √7) − √84; 2) а) (b + √k)(b − √k); б) (∛a − ∛b)(∛a + ∛b); г) (a − √c)²; д) (√x + √b)².

1)

а) Раскрываем скобки: \((1-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})=3+\sqrt{2}-3\sqrt{2}-2=1-2\sqrt{2}\).

б) \((\sqrt{3}+\sqrt{7})(2\sqrt{3}-\sqrt{7})=6-\sqrt{21}+2\sqrt{21}-7=\sqrt{21}-1\).

в) Так как \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), получаем \((\sqrt{5}-3\sqrt{2})(\sqrt{5}-2\sqrt{2})=5-2\sqrt{10}-3\sqrt{10}+12=17-5\sqrt{10}\).

г) Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: \((2\sqrt{7}+\sqrt{12})(\sqrt{12}-\sqrt{7})-\sqrt{84}=2\sqrt{84}-14+12-\sqrt{84}-\sqrt{84}=-2\).

2)

а) По формуле разности квадратов: \((b+\sqrt{k})(b-\sqrt{k})=b^2-k\).

б) По формуле \((u-v)(u+v)=u^2-v^2\): \((\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})=(\sqrt[3]{a})^2-(\sqrt[3]{b})^2\).

г) По формуле квадрата разности: \((a-\sqrt{c})^2=a^2-2a\sqrt{c}+c\).

д) По формуле квадрата суммы: \((\sqrt{x}+\sqrt{b})^2=x+2\sqrt{xb}+b\).