№2. Выполните действия: 1) \(\dfrac{x+4}{2x-6}-\dfrac{x+1}{x-3}\); 2) \(\dfrac{a+3}{3a-3}+\dfrac{2-a}{5a-5}\); 3) \(\dfrac{x+5}{x-5}-\dfrac{x-1}{x+5}\).

Разложим знаменатель первой дроби и приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{x+4}{2(x-3)}-\dfrac{x+1}{x-3}=\dfrac{x+4-2(x+1)}{2(x-3)}=\dfrac{2-x}{2(x-3)}\), где \(x\ne3\).

Вынесем общий множитель в знаменателях и приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{a+3}{3(a-1)}+\dfrac{2-a}{5(a-1)}=\dfrac{5(a+3)+3(2-a)}{15(a-1)}=\dfrac{2a+21}{15(a-1)}\), где \(a\ne1\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{x+5}{x-5}-\dfrac{x-1}{x+5}=\dfrac{(x+5)^2-(x-1)(x-5)}{(x-5)(x+5)}=\dfrac{16x+20}{x^2-25}=\dfrac{4(4x+5)}{x^2-25}\), где \(x\ne5\), \(x\ne-5\).