2. Выполните действия: 1) $\frac{3x}{4x-4}+\frac{5x}{7-7x}$; 2) $\frac{2b}{2b+c}-\frac{4b^2}{4b^2+4bc+c^2}$; 3) $\frac{2}{a^2-9}-\frac{1}{a^2+3a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: 1) $\frac{3x}{4x-4}+\frac{5x}{7-7x}$; 2) $\frac{2b}{2b+c}-\frac{4b^2}{4b^2+4bc+c^2}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $4x-4=4(x-1)$, $7-7x=-7(x-1)$. Тогда
$\frac{3x}{4(x-1)}-\frac{5x}{7(x-1)}=\frac{21x-20x}{28(x-1)}=\frac{x}{28(x-1)}$, где $x\ne1$.
Заметим, что $4b^2+4bc+c^2=(2b+c)^2$. Поэтому
$\frac{2b}{2b+c}-\frac{4b^2}{(2b+c)^2}=\frac{2b(2b+c)-4b^2}{(2b+c)^2}=\frac{2bc}{(2b+c)^2}$, где $2b+c\ne0$.
Разложим знаменатели: $a^2-9=(a-3)(a+3)$, $a^2+3a=a(a+3)$. Общий знаменатель — $a(a-3)(a+3)$:
$\frac{2}{(a-3)(a+3)}-\frac{1}{a(a+3)}=\frac{2a-(a-3)}{a(a-3)(a+3)}=\frac{a+3}{a(a-3)(a+3)}=\frac{1}{a(a-3)}$, где $a\ne-3,0,3$.

Ответ: 1) $\frac{x}{28(x-1)}$; 2) $\frac{2bc}{(2b+c)^2}$; 3) $\frac{1}{a(a-3)}$.

2. Выполните действия: 1) \(\frac{3x}{4x-4}+\frac{5x}{7-7x}\); 2) \(\frac{2b}{2b+c}-\frac{4b^2}{4b^2+4bc+c^2}\); 3) \(\frac{2}{a^2-9}-\frac{1}{a^2+3a}\).