3. Упростите выражение \(\frac{a+3}{a^2+3a+9}-\frac{1}{a-3}+\frac{a^3+3a-9}{a^3-27}\).

Разложим разность кубов: \(a^3-27=(a-3)(a^2+3a+9)\). Общий знаменатель — \((a-3)(a^2+3a+9)\).

\[\frac{(a+3)(a-3)-(a^2+3a+9)+(a^3+3a-9)}{(a-3)(a^2+3a+9)}\]

Числитель после раскрытия скобок:

\(a^2-9-a^2-3a-9+a^3+3a-9=a^3-27=(a-3)(a^2+3a+9)\).

Следовательно, дробь равна \(1\). Исходное выражение определено при \(a\ne3\).

Ответ: \(1\), при \(a\ne3\).