2. Выполните действия: \( (2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})^2 + \sqrt{24}(6-5\sqrt{6}) \).

Решение:

1. Возведём в квадрат первую скобку: \( (2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot (2\sqrt{3}) \cdot (3\sqrt{2}) + (3\sqrt{2})^2 \)
2. \( = (4 \cdot 3) - (12\sqrt{6}) + (9 \cdot 2) = 12 - 12\sqrt{6} + 18 = 30 - 12\sqrt{6} \).
3. Упростим второе слагаемое: \( \sqrt{24}(6-5\sqrt{6}) = \sqrt{4 \cdot 6}(6-5\sqrt{6}) = 2\sqrt{6}(6-5\sqrt{6}) \)
4. \( = 2\sqrt{6} \cdot 6 - 2\sqrt{6} \cdot 5\sqrt{6} = 12\sqrt{6} - 10 \cdot 6 = 12\sqrt{6} - 60 \).
5. Сложим результаты: \( (30 - 12\sqrt{6}) + (12\sqrt{6} - 60) = 30 - 12\sqrt{6} + 12\sqrt{6} - 60 = 30 - 60 = -30 \).

Ответ: -30.