1. Упростите выражение \(\frac{6}{a^2-9} + \frac{1}{3-a}\) \(\cdot\) \(\frac{a^2+6a+9}{5}\) и найдите его значение при a = -4.

Решение:

1. Упрощение выражения:
   

   Приведем дроби под первой скобкой к общему знаменателю \(a^2 - 9\)

   
   \( \frac{6}{a^2-9} + \frac{1}{3-a} = \frac{6}{(a-3)(a+3)} + \frac{-(a+3)}{(a-3)(a+3)} = \frac{6 - a - 3}{(a-3)(a+3)} = \frac{3-a}{(a-3)(a+3)} \)
   
   

   Теперь умножим на вторую дробь:

   
   \( \frac{3-a}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{a^2+6a+9}{5} = \frac{-(a-3)}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{(a+3)^2}{5} \)
   
   

   Сокращаем \((a-3)\) и \((a+3)\):

   
   \( \frac{-1}{1} \cdot \frac{a+3}{5} = \frac{-(a+3)}{5} \)
   
   
2. Нахождение значения при a = -4:
   

   Подставим \(a = -4\) в упрощенное выражение:

   
   \( \frac{-(-4+3)}{5} = \frac{-(-1)}{5} = \frac{1}{5} \)

Ответ:


Упрощенное выражение: \( \frac{-(a+3)}{5} \)


Значение при \(a = -4\): \( \frac{1}{5} \).