№2. Выполните действия: а) $\frac{2x+1}{12x^2y}+\frac{2-3y}{18xy^2}$; б) $\frac{a+4}{a}-\frac{a+6}{a+2}$; в) $\frac{n+1}{2n(n-1)}-\frac{n-1}{2n(n+1)}$; г) $\frac{x+2}{2x-4}-\frac{3x-2}{x^2-2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №2. Выполните действия: а) $\frac{2x+1}{12x^2y}+\frac{2-3y}{18xy^2}$; б) $\frac{a+4}{a}-\frac{a+6}{a+2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $36x^2y^2$: \[\frac{3y(2x+1)+2x(2-3y)}{36x^2y^2}=\frac{6xy+3y+4x-6xy}{36x^2y^2}=\frac{4x+3y}{36x^2y^2}.\]
б) Приводим к общему знаменателю: \[\frac{(a+4)(a+2)-a(a+6)}{a(a+2)}=\frac{8}{a(a+2)}.\]
в) Приводим к общему знаменателю и используем разность квадратов: \[\frac{(n+1)^2-(n-1)^2}{2n(n-1)(n+1)}=\frac{4n}{2n(n^2-1)}=\frac{2}{n^2-1}.\]
г) Учитываем, что $2x-4=2(x-2)$, а $x^2-2x=x(x-2)$: \[\frac{x(x+2)-2(3x-2)}{2x(x-2)}=\frac{(x-2)^2}{2x(x-2)}=\frac{x-2}{2x}.\]

Для исходных выражений знаменатели должны быть ненулевыми: в а) $x\ne0$, $y\ne0$; в б) $a\ne0,-2$; в в) $n\ne0,1,-1$; в г) $x\ne0,2$.

№2. Выполните действия: а) \(\frac{2x+1}{12x^2y}+\frac{2-3y}{18xy^2}\); б) \(\frac{a+4}{a}-\frac{a+6}{a+2}\); в) \(\frac{n+1}{2n(n-1)}-\frac{n-1}{2n(n+1)}\); г) \(\frac{x+2}{2x-4}-\frac{3x-2}{x^2-2x}\).