№3. Выполните действия: а) $\frac{2a}{51x^6y}\cdot17x^7y$; б) $\frac{24b^2c}{3a^6}:\frac{16bc}{a^5}$; в) $\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}$; г) $\frac{y+c}{c}\cdot\left(\frac{c}{y}-\frac{c}{y+c}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №3. Выполните действия: а) $\frac{2a}{51x^6y}\cdot17x^7y$; б) $\frac{24b^2c}{3a^6}:\frac{16bc}{a^5}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сокращаем общие множители: \[\frac{2a\cdot17x^7y}{51x^6y}=\frac{34ax}{51}=\frac{2ax}{3}.\]
б) Заменяем деление умножением на обратную дробь: \[\frac{24b^2c}{3a^6}\cdot\frac{a^5}{16bc}=\frac{b}{2a}.\]
в) Разлагаем многочлены на множители и сокращаем: \[\frac{5(x+2)}{x-1}\cdot\frac{(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+2)}=\frac{5(x+1)}{x-2}.\]
г) Сначала упрощаем выражение в скобках: \[\frac{c}{y}-\frac{c}{y+c}=\frac{c(y+c)-cy}{y(y+c)}=\frac{c^2}{y(y+c)}.\] Тогда \[\frac{y+c}{c}\cdot\frac{c^2}{y(y+c)}=\frac{c}{y}.\]

Ограничения исходных выражений: в а) $x\ne0$, $y\ne0$; в б) $a\ne0$, $b\ne0$, $c\ne0$; в в) $x\ne1,-2,2$; в г) $c\ne0$, $y\ne0$, $y+c\ne0$.

№3. Выполните действия: а) \(\frac{2a}{51x^6y}\cdot17x^7y\); б) \(\frac{24b^2c}{3a^6}:\frac{16bc}{a^5}\); в) \(\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}\); г) \(\frac{y+c}{c}\cdot\left(\frac{c}{y}-\frac{c}{y+c}\right)\).