2. Выполните действия: а) (x − 6)/(12x) + (x + 4)/(8x); б) 3p/(p² − 4) − 3p/(p + 4).

а) Общий знаменатель — \(24x\):

\(\dfrac{x-6}{12x}+\dfrac{x+4}{8x}=\dfrac{2(x-6)+3(x+4)}{24x}=\dfrac{5x}{24x}=\dfrac{5}{24}\), при \(x\ne0\).

б) Разложим \(p^2-4=(p-2)(p+2)\) и приведём к общему знаменателю:

\(\dfrac{3p}{p^2-4}-\dfrac{3p}{p+4}=\dfrac{3p(p+4)-3p(p^2-4)}{(p^2-4)(p+4)}\).

Числитель равен \(3p(-p^2+p+8)\). Поэтому результат:

\(\dfrac{3p(-p^2+p+8)}{(p-2)(p+2)(p+4)}\), где \(p\ne-4,-2,2\).

Ответ: а) \(\dfrac{5}{24}\); б) \(\dfrac{3p(-p^2+p+8)}{(p-2)(p+2)(p+4)}\).