2. Выполните действия: (\(\sqrt{3} + \sqrt{8}\))^2 - \(\sqrt{54}\)

Решение:

1. Возведем первую часть в квадрат по формуле \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\): \((\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{8} + (\sqrt{8})^2\)
2. Упростим: \(3 + 2\sqrt{24} + 8\)
3. Упростим корень \(\sqrt{24}\): \(\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}\)
4. Подставим обратно: \(3 + 2(2\sqrt{6}) + 8 = 11 + 4\sqrt{6}\)
5. Теперь вычтем вторую часть: \(11 + 4\sqrt{6} - \sqrt{54}\)
6. Упростим корень \(\sqrt{54}\): \(\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6}\)
7. Подставим и выполним вычитание: \(11 + 4\sqrt{6} - 3\sqrt{6} = 11 + \sqrt{6}\)

Ответ: \(11 + \sqrt{6}\)