3. Упростите выражение: \(\frac{a}{a-b^2} + \frac{ab}{b^2-a^2}\)

Решение:

1. Приведем знаменатели к общему виду. Заметим, что \(b^2-a^2 = -(a^2-b^2)\). Также \(a-b^2\) отличается от \(a^2-b^2\). Перепишем вторую дробь, изменив знак числителя и знаменателя: \(\frac{ab}{b^2-a^2} = \frac{-ab}{a^2-b^2}\).
2. Теперь нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Заметим, что \(a-b^2\) и \(a^2-b^2\) разные. Это означает, что в условии задания, скорее всего, опечатка, и знаменатель первой дроби должен быть \(a^2-b^2\), либо знаменатель второй дроби должен быть \(a-b\), а не \(b^2-a^2\).
3. Предположим, что опечатка в первой дроби, и знаменатель должен быть \(a^2-b^2\):
4. Тогда выражение будет: \(\frac{a}{a^2-b^2} + \frac{ab}{b^2-a^2}\)
5. Приведем к общему знаменателю \(a^2-b^2\): \(\frac{a}{a^2-b^2} - \frac{ab}{a^2-b^2}\)
6. Выполним вычитание: \(\frac{a - ab}{a^2-b^2}\)
7. Вынесем общий множитель в числителе: \(\frac{a(1-b)}{(a-b)(a+b)}\)
8. Предположим, что опечатка во второй дроби, и знаменатель должен быть \(a-b\):
9. Тогда выражение будет: \(\frac{a}{a-b^2} + \frac{ab}{a-b}\). В этом случае привести к общему знаменателю довольно сложно, и результат будет громоздким.
10. Исходя из типичных заданий, наиболее вероятна первая интерпретация с исправлением первой дроби.

Ответ (при предположении опечатки в первой дроби): \(\frac{a(1-b)}{(a-b)(a+b)}\)