2. Выполните сложение и вычитание дробей: 4) а) $\frac{4x}{3(x+1)}-\frac{x-1}{x+1}$; б) $\frac{2a}{3(a-b)}+\frac{a-2}{b-a}$; в) $\frac{4-a}{a(a-2)}+\frac{2}{a}$; г) $\frac{5x+3y}{2(x+y)}-\frac{7x+4y}{3(x+y)}$; д) $\frac{5a+3b}{2(a-b)}+\frac{4b+8a}{3(b-a)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните сложение и вычитание дробей: 4) а) $\frac{4x}{3(x+1)}-\frac{x-1}{x+1}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\frac{4x}{3(x+1)}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4x-3(x-1)}{3(x+1)}=\frac{x+3}{3(x+1)}$.

б) Так как $b-a=-(a-b)$, то:

$\frac{2a}{3(a-b)}+\frac{a-2}{b-a}=\frac{2a-3(a-2)}{3(a-b)}=\frac{6-a}{3(a-b)}$.

в) $\frac{4-a}{a(a-2)}+\frac{2}{a}=\frac{4-a+2(a-2)}{a(a-2)}=\frac{a}{a(a-2)}=\frac{1}{a-2}$.

г) $\frac{5x+3y}{2(x+y)}-\frac{7x+4y}{3(x+y)}=\frac{3(5x+3y)-2(7x+4y)}{6(x+y)}=\frac{x+y}{6(x+y)}=\frac{1}{6}$.

д) $\frac{4b+8a}{3(b-a)}=-\frac{4b+8a}{3(a-b)}$. Поэтому:

$\frac{5a+3b}{2(a-b)}+\frac{4b+8a}{3(b-a)}=\frac{3(5a+3b)-2(4b+8a)}{6(a-b)}=\frac{b-a}{6(a-b)}=-\frac{1}{6}$.

Ответ: а) $\frac{x+3}{3(x+1)}$; б) $\frac{6-a}{3(a-b)}$; в) $\frac{1}{a-2}$; г) $\frac{1}{6}$; д) $-\frac{1}{6}$.