2. Выполните возведение в степень, представив предварительно основание степени в виде произведения множителей - 1 и а: 1) a) (-a)²; б) (-a)⁶; в) (-a)²⁰⁰; г) (-a)²ⁿ; 2) a) (-a)³; б) (-a)⁵; в) (-a)²³; г) (-a)²ⁿ⁺¹.

Решение:

Возведение в степень с четным показателем степени дает положительный результат, а с нечетным — отрицательный.

1. 1) a) \( (-a)^2 = (-1 \cdot a)^2 = (-1)^2 \cdot a^2 = 1 \cdot a^2 = a^2 \)
2. б) \( (-a)^6 = (-1 \cdot a)^6 = (-1)^6 \cdot a^6 = 1 \cdot a^6 = a^6 \)
3. в) \( (-a)^{200} = (-1 \cdot a)^{200} = (-1)^{200} \cdot a^{200} = 1 \cdot a^{200} = a^{200} \)
4. г) \( (-a)^{2n} = (-1 \cdot a)^{2n} = (-1)^{2n} \cdot a^{2n} = 1 \cdot a^{2n} = a^{2n} \)
5. 2) a) \( (-a)^3 = (-1 \cdot a)^3 = (-1)^3 \cdot a^3 = -1 \cdot a^3 = -a^3 \)
6. б) \( (-a)^5 = (-1 \cdot a)^5 = (-1)^5 \cdot a^5 = -1 \cdot a^5 = -a^5 \)
7. в) \( (-a)^{23} = (-1 \cdot a)^{23} = (-1)^{23} \cdot a^{23} = -1 \cdot a^{23} = -a^{23} \)
8. г) \( (-a)^{2n+1} = (-1 \cdot a)^{2n+1} = (-1)^{2n+1} \cdot a^{2n+1} = -1 \cdot a^{2n+1} = -a^{2n+1} \)

Ответ: 1) a) a²; б) a⁶; в) a²⁰⁰; г) a²ⁿ; 2) a) -a³; б) -a⁵; в) -a²³; г) -a²ⁿ⁺¹.