8. Представьте выражение в виде степени: 1) с основанием 3: а) 27⁴; б) (9³)²; 2) с основанием – 3: а) 81²; б) ((-9)²)³.

Решение:

Цель — привести выражения к основанию 3 или -3.

1. 1) с основанием 3: а) \( 27^4 = (3^3)^4 = 3^{3 \cdot 4} = 3^{12} \) б) \( (9^3)^2 = ( (3^2)^3 )^2 = (3^6)^2 = 3^{6 \cdot 2} = 3^{12} \)
2. 2) с основанием – 3: а) \( 81^2 = (3^4)^2 = 3^8 = (-3)^8 \) б) \( ((-9)^2)^3 = (81)^3 = ((-3)^4)^3 = (-3)^{4 \cdot 3} = (-3)^{12} \)

Ответ: 1) а) 3¹²; б) 3¹²; 2) а) (-3)⁸; б) (-3)¹².