2. Выполните вычитание или сложение дробей: а) $\frac{3x+2}{4x^2}-\frac{5-6x}{8x^3}$; б) $\frac{r^2}{r^2-16}-\frac{r}{r-4}$; в) $\frac{24}{b^2+3b}-\frac{6}{b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните вычитание или сложение дробей: а) $\frac{3x+2}{4x^2}-\frac{5-6x}{8x^3}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель — $8x^3$:
$\frac{3x+2}{4x^2}-\frac{5-6x}{8x^3}=\frac{2x(3x+2)-(5-6x)}{8x^3}=\frac{6x^2+10x-5}{8x^3}$. Ограничение: $x\ne0$.
Разложим знаменатель: $r^2-16=(r-4)(r+4)$. Тогда
$\frac{r^2}{r^2-16}-\frac{r}{r-4}=\frac{r^2-r(r+4)}{(r-4)(r+4)}=\frac{-4r}{(r-4)(r+4)}$. Ограничения: $r\ne4$, $r\ne-4$.
Так как $b^2+3b=b(b+3)$, получаем
$\frac{24}{b^2+3b}-\frac{6}{b}=\frac{24-6(b+3)}{b(b+3)}=\frac{6(1-b)}{b(b+3)}$. Ограничения: $b\ne0$, $b\ne-3$.

2. Выполните вычитание или сложение дробей: а) \(\frac{3x+2}{4x^2}-\frac{5-6x}{8x^3}\); б) \(\frac{r^2}{r^2-16}-\frac{r}{r-4}\); в) \(\frac{24}{b^2+3b}-\frac{6}{b}\).