Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Упростите выражение: а) \(1-\frac{2a+1}{a^2+2a+1}+\frac{2a}{a+1}\); б) \(\frac{6}{x-6}-\frac{x+6}{x^2-36}-\frac{2}{x+6}\).Фото задания

Ответ:

  1. а) Используем равенство \(a^2+2a+1=(a+1)^2\) и общий знаменатель:
    \(1-\frac{2a+1}{(a+1)^2}+\frac{2a}{a+1}=\frac{(a+1)^2-(2a+1)+2a(a+1)}{(a+1)^2}=\frac{3a^2+2a}{(a+1)^2}=\frac{a(3a+2)}{(a+1)^2}\). Ограничение: \(a\ne-1\).
  2. б) Разложим \(x^2-36=(x-6)(x+6)\) и приведём к общему знаменателю:
    \(\frac{6}{x-6}-\frac{x+6}{x^2-36}-\frac{2}{x+6}=\frac{6(x+6)-(x+6)-2(x-6)}{(x-6)(x+6)}=\frac{3x+42}{x^2-36}=\frac{3(x+14)}{x^2-36}\). Ограничения: \(x\ne6\), \(x\ne-6\).