2. Выразить log_{3/{\(\sqrt{9}\)}} 5 через логарифм по основанию 3.

Решение:

Сначала упростим основание логарифма: \( \frac{3}{\sqrt{9}} = \frac{3}{3} = 1 \).

Логарифм по основанию 1 не определён.

Возможно, в условии имелось в виду \( \log_{\sqrt[3]{9}} 5 \) или \( \log_{3\sqrt{9}} 5 \).

Если основание \( \sqrt[3]{9} \):

\( \sqrt[3]{9} = \sqrt[3]{3^2} = 3^{2/3} \).

Используем формулу смены основания логарифма:

\( \log_{\sqrt[3]{9}} 5 = \frac{\log_3 5}{\log_3 \sqrt[3]{9}} = \frac{\log_3 5}{\log_3 3^{2/3}} = \frac{\log_3 5}{2/3} = \frac{3}{2} \log_3 5 \).

Если основание \( 3\sqrt{9} \):

\( 3\sqrt{9} = 3 \cdot 3 = 9 \).

\( \log_9 5 = \frac{\log_3 5}{\log_3 9} = \frac{\log_3 5}{2} = \frac{1}{2} \log_3 5 \).

Учитывая, что в задании указано \( \log_{3/{\sqrt{9}}} 5 \), и \( 3/\sqrt{9}=1 \), основание логарифма равно 1, что некорректно. Предположим, что имелось в виду \( \log_{3\sqrt{9}} 5 \).

Ответ: \( \frac{1}{2} \log_3 5 \).