7. Найти log49 28, если log7 2 = m.

Решение:

Нам нужно найти \( \log_{49} 28 \), зная, что \( \log_7 2 = m \).

Переведём основание логарифма \( 49 \) к основанию \( 7 \): \( 49 = 7^2 \).

Используем свойство логарифма \( \log_{a^k} b = \frac{1}{k} \log_a b \):

\( \log_{49} 28 = \log_{7^2} 28 = \frac{1}{2} \log_7 28 \).

Теперь разложим число \( 28 \) на множители: \( 28 = 4 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7 \).

Используем свойство логарифма \( \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y \):

\( \frac{1}{2} \log_7 28 = \frac{1}{2} \log_7 (2^2 \cdot 7) = \frac{1}{2} (\log_7 2^2 + \log_7 7) \).

Используем свойство логарифма \( \log_a x^k = k \log_a x \) и \( \log_a a = 1 \):

\( \frac{1}{2} (2 \log_7 2 + 1) \).

Раскроем скобки:

\( \log_7 2 + \frac{1}{2} \).

Мы знаем, что \( \log_7 2 = m \).

Подставим это значение:

\( m + \frac{1}{2} \).

Ответ: \( m + \frac{1}{2} \).