7. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 2 и 5. Найдите меньшее основание трапеции.

Решение:

1. Полусумма оснований = 5.
2. Полуразность оснований = 2.
3. Пусть \( a \) — большее основание, \( b \) — меньшее основание.
• \( \frac{a+b}{2} = 5 \)
• \( \frac{a-b}{2} = 2 \)
4. Решим систему уравнений:
• Сложим оба уравнения: \( \frac{a+b}{2} + \frac{a-b}{2} = 5 + 2 \) \( \frac{2a}{2} = 7 \) \( a = 7 \).
• Подставим \( a = 7 \) в первое уравнение: \( \frac{7+b}{2} = 5 \) \( 7+b = 10 \) \( b = 3 \).

Ответ: 3