2) x²-2x+√4-x=√4-x+15

Привет! Давай решим это уравнение.

1. Упростим уравнение:

Сначала заметим, что у нас есть одинаковые части с корнем с обеих сторон уравнения: $$\sqrt{4-x}$$. Если мы вычтем $$\sqrt{4-x}$$ из обеих частей, они исчезнут.

\[ x^2 - 2x + \sqrt{4-x} - \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} - \sqrt{4-x} + 15 \]

\[ x^2 - 2x = 15 \]

2. Перенесем все в одну сторону:

Теперь у нас обычное квадратное уравнение. Перенесем 15 в левую часть:

\[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]

3. Решим квадратное уравнение:

Мы можем решить его, найдя дискриминант или используя теорему Виета. Давай используем дискриминант.

Формула дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a=1, b=-2, c=-15$$.

\[ D = (-2)^2 - 4(1)(-15) \]

\[ D = 4 + 60 \]

\[ D = 64 \]

Теперь найдем корни по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

\[ x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

\[ x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

4. Проверим корни на допустимость:

Важно помнить, что под корнем ($$\sqrt{4-x}$$) не может быть отрицательного числа. То есть $$4-x \ge 0$$, что означает $$x \le 4$$.

Проверим наши корни:

• Для $$x = 5$$: $$4 - 5 = -1$$. Это меньше нуля, значит, $$x=5$$ не подходит.
• Для $$x = -3$$: $$4 - (-3) = 4 + 3 = 7$$. Это больше нуля, значит, $$x=-3$$ подходит.

Ответ: $$x = -3$$.