4) { 3x²+y = 9 ; 7x²-y = 1 }

Привет! Давай решим эту систему уравнений.

1. Сложение уравнений:

У нас есть система:

\[ \begin{cases} 3x^2 + y = 9 \\ 7x^2 - y = 1 \end{cases} \]

Заметим, что в первом уравнении есть $$+y$$, а во втором $$-y$$. Если мы сложим эти два уравнения, $$y$$ взаимно уничтожится, и мы получим уравнение только с $$x^2$$.

Складываем:

\[ (3x^2 + y) + (7x^2 - y) = 9 + 1 \]

\[ 3x^2 + 7x^2 + y - y = 10 \]

\[ 10x^2 = 10 \]

2. Найдем $$x^2$$:

Разделим обе части на 10:

\[ x^2 = \frac{10}{10} \]

\[ x^2 = 1 \]

3. Найдем $$x$$:

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ x = \pm\sqrt{1} \]

\[ x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1 \]

4. Найдем $$y$$ для каждого значения $$x$$:

Возьмем первое уравнение ($$3x^2 + y = 9$$) и подставим значения $$x$$.

Если $$x = 1$$:

\[ 3(1)^2 + y = 9 \]

\[ 3(1) + y = 9 \]

\[ 3 + y = 9 \]

\[ y = 9 - 3 \]

\[ y = 6 \]

Получаем первое решение: $$(1; 6)$$.

Если $$x = -1$$:

\[ 3(-1)^2 + y = 9 \]

\[ 3(1) + y = 9 \]

\[ 3 + y = 9 \]

\[ y = 9 - 3 \]

\[ y = 6 \]

Получаем второе решение: $$(-1; 6)$$.

5. Проверим решения во втором уравнении ($$7x^2 - y = 1$$):

Для $$(1; 6)$$:

\[ 7(1)^2 - 6 = 7(1) - 6 = 7 - 6 = 1 \]

Верно.

Для $$(-1; 6)$$:

\[ 7(-1)^2 - 6 = 7(1) - 6 = 7 - 6 = 1 \]

Верно.

Ответ: $$(1; 6)$$ и $$(-1; 6)$$.