2) Задача с ромбом.

Решение:

По условию дан ромб ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Известно, что \( AO = 20 \) и \( BO = 15 \).

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Следовательно:

• \( AC = 2 \cdot AO = 2 \cdot 20 = 40 \)
• \( BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 15 = 30 \)

Периметр ромба вычисляется как сумма длин всех сторон. Для этого найдём длину стороны ромба \( AB \) как гипотенузу прямоугольного треугольника \( \triangle AOB \).

\[ AB^2 = AO^2 + BO^2 = 20^2 + 15^2 = 400 + 225 = 625 \]\[ AB = \sqrt{625} = 25 \]

Периметр ромба: \( P = 4 \cdot AB = 4 \cdot 25 = 100 \).

Площадь ромба вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали.

\[ S_\triangle = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 30 = 600 \]

Ответ: Периметр ромба равен 100, площадь ромба равна 600.