4) Задача с равносторонним треугольником.

Решение:

По условию дан треугольник ABC. Боковые стороны AB и BC отмечены одинаковыми штрихами, значит, \( AB = BC \). Основание \( AC = 8 \), а сторона \( AB = 5 \).

Треугольник является равнобедренным, так как \( AB = BC = 5 \).

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, проведём высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой. Поэтому \( AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

\[ BH^2 = AB^2 - AH^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9 \]\[ BH = \sqrt{9} = 3 \]

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \).

\[ S_\triangle = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12 \]

Ответ: Площадь треугольника равна 12.