3) Задача с трапецией.

Решение:

По условию дана трапеция ABCD с основаниями \( BC = 18 \) и \( AD = 62 \). Боковая сторона AB равна CD (равнобедренная трапеция), а угол \( \angle A = 45^{\circ} \).

Опустим высоты из вершин B и C на основание AD. Получим прямоугольные треугольники ABH и DCK, где H и K — точки на AD.

Так как трапеция равнобедренная, то \( AH = KD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{62 - 18}{2} = \frac{44}{2} = 22 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол \( \angle A = 45^{\circ} \). Так как сумма углов в треугольнике 180°, то \( \angle ABH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ} \).

Следовательно, \( \triangle ABH \) — равнобедренный прямоугольный треугольник, и \( BH = AH = 22 \).

Высота трапеции \( h = BH = 22 \).

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \).

\[ S_{\text{трап}} = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{18 + 62}{2} \cdot 22 = \frac{80}{2} \cdot 22 = 40 \cdot 22 = 880 \]

Ответ: Площадь трапеции равна 880.