6) Задача с окружностью.

Решение:

По условию дана окружность с центром O. Хорда AB. \( AO = 2,5 \) (радиус окружности), \( AB = 4 \) (длина хорды).

Проведем радиусы OA и OB. \( \triangle AOB \) — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами \( OA = OB = 2,5 \).

Опустим перпендикуляр (высоту) OC из центра O на хорду AB. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является медианой. Поэтому \( AC = CB = \frac{AB}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle AOC \). По теореме Пифагора найдём длину высоты \( OC \):

\[ OC^2 = OA^2 - AC^2 = 2,5^2 - 2^2 = 6,25 - 4 = 2,25 \]\[ OC = \sqrt{2,25} = 1,5 \]

Ответ: Длина высоты от центра окружности до хорды равна 1,5.