2. Знание аксиом и следствий. а) Даны точки A, B и C такие, что AB = 7 см, BC = 10 см, AC = 3 см. Сколько существует плоскостей, содержащих точки A, B и C? Ответ обоснуйте. б) Прямая a пересекает плоскость α в точке A. Прямая b лежит в плоскости α и не проходит через точку A. Докажите, что через прямую a и точку B (где B ∈ b, B ≠ A) можно провести единственную плоскость.

а) Проверим равенство: AB + AC = 7 + 3 = 10 = BC. Следовательно, точки A, B и C лежат на одной прямой, причём A находится между B и C. Через одну прямую в пространстве можно провести бесконечно много плоскостей. Значит, существует бесконечно много плоскостей, содержащих A, B и C.

б) Так как прямая a пересекает плоскость α только в точке A, а B принадлежит α и B ≠ A, то B не принадлежит a. По аксиоме через прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести единственную плоскость. Следовательно, через a и B проходит единственная плоскость.