4. Построение сечения с вычислением. Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через середины рёбер SA, SB и BC (точки P, Q, R соответственно). Найдите периметр этого сечения, если все рёбра тетраэдра равны 10 см.

В грани SAB отрезок PQ соединяет середины SA и SB, поэтому PQ ∥ AB и PQ = AB / 2 = 5 см. В грани SBC отрезок QR соединяет середины SB и BC, поэтому QR ∥ SC и QR = SC / 2 = 5 см.

Пусть плоскость сечения пересекает ребро AC в точке T. В грани SAC отрезок PT параллелен SC, поэтому по теореме о средней линии T — середина AC и PT = SC / 2 = 5 см. В грани ABC отрезок RT соединяет середины BC и AC, поэтому RT = AB / 2 = 5 см. Таким образом, сечение — четырёхугольник PQRT, у которого все стороны равны 5 см.

Периметр: P = 4 · 5 = 20 см.

Ответ: 20 см.