20.25. Электроплита, работающая при напряжении 220 В, меняет свою мощность за счёт подключения одной или двух одинаковых спиралей параллельно друг другу. При максимальной мощности нагревают алюминиевую кастрюлю массой 0,3 кг с 1 кг воды от 10 °C до кипения за 180 с. При этом 25 % энергии тратится на нагревание окружающего пространства. Каково электрическое сопротивление каждой спирали плиты?

Дано: U = 220 В; mводы = 1 кг; mкастрюли = 0,3 кг; ΔT = 100 − 10 = 90 °C; t = 180 с; потери энергии — 25 %. При максимальной мощности две одинаковые спирали включены параллельно.

Полезная теплота нагревает воду и алюминиевую кастрюлю. Используем cводы = 4200 Дж/(кг·°C), cалюминия = 920 Дж/(кг·°C):

Q = (mводыcводы + mкастрюлиcалюминия)ΔT = (1 · 4200 + 0,3 · 920) · 90 = 402 840 Дж.

Полезная энергия составляет 75 % затраченной, поэтому A = Q/0,75 = 537 120 Дж. Мощность двух спиралей: P = A/t = 537 120/180 ≈ 2984 Вт.

Эквивалентное сопротивление параллельно соединённых спиралей: Rэкв = U²/P = 220²/2984 ≈ 16,2 Ом. Для двух одинаковых параллельно соединённых сопротивлений Rэкв = R/2, следовательно, R = 2Rэкв ≈ 32,4 Ом.

Ответ: сопротивление каждой спирали — примерно 32 Ом.