20. ABCD — параллелограмм. Докажите, что A₁B₁C₁D₁ — параллелограмм.

По отметкам на рисунке точки A₁, B₁, C₁ и D₁ — середины сторон параллелограмма ABCD.

1. В треугольнике ABC отрезок A₁B₁ соединяет середины AB и BC, поэтому A₁B₁ ∥ AC.
2. В треугольнике ADC отрезок D₁C₁ соединяет середины AD и DC, поэтому D₁C₁ ∥ AC.
3. Значит, A₁B₁ ∥ D₁C₁.
4. Аналогично, B₁C₁ и A₁D₁ параллельны диагонали BD, следовательно, B₁C₁ ∥ A₁D₁.

У четырёхугольника обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому A₁B₁C₁D₁ — параллелограмм.

Ответ: A₁B₁C₁D₁ — параллелограмм.