20. Докажите, что если две соседние вершины четырёхугольника и точка пересечения его диагоналей принадлежат одной плоскости, то и две другие вершины принадлежат этой плоскости.

Обозначим соседние вершины четырёхугольника через A и B, а точку пересечения диагоналей — через O. Пусть A, B и O принадлежат плоскости α.

1. Точки A и O лежат на диагонали AC. Так как обе точки принадлежат α, прямая AC лежит в α. Следовательно, C принадлежит α.

2. Точки B и O лежат на диагонали BD. Поэтому прямая BD лежит в α, и D принадлежит α.

Ответ: обе другие вершины четырёхугольника принадлежат плоскости α.