22. Вершина A треугольника ABC принадлежит плоскости α, а вершины B и C лежат вне этой плоскости. Продолжения медиан BM и CN треугольника ABC пересекают плоскость α в точках K и E соответственно. Докажите, что точки A, K и E лежат на одной прямой.

Пусть π — плоскость треугольника ABC.

1. Плоскости π и α различны, так как B и C не принадлежат α. Их пересечение — прямая, проходящая через A.

2. Точка K лежит на медиане BM, а значит, принадлежит π. По условию K также принадлежит α.

3. Точка E лежит на медиане CN, поэтому принадлежит π; по условию E принадлежит и α.

4. Следовательно, A, K и E принадлежат общей прямой пересечения плоскостей π и α.

Ответ: точки A, K и E лежат на одной прямой.