20. Два угла расположены так, что их стороны взаимно перпендикулярны. Докажите, что а) величины этих углов равны; б) их биссектрисы перпендикулярны друг другу.

Рассмотрим расположение, показанное на рисунке: стороны одного угла получаются поворотом сторон другого на 90° в одном направлении.

а) Поворот сохраняет величину угла, поэтому углы равны.

б) Пусть величина каждого угла равна α. Биссектриса делит каждый угол пополам. При повороте сторон на 90° направления биссектрис также отличаются на 90°: поворот переводит биссектрису одного угла в луч, перпендикулярный биссектрисе другого.

Следовательно, углы равны, а их биссектрисы перпендикулярны.