20. Миша, Петя и Вася играли в снежки. Первым кинул снежок Вася и попал в Мишу. Каждый мальчик в ответ на каждый попавший в него снежок кидает три снежка (не обязательно в того, кто в него попал). Некоторые снежки ни в кого не попали. Всего было семь попаданий. Сколько снежков ни в кого не попало?

Краткая запись:

• Попал 1 снежок: Вася -> Миша
• Условие: за 1 попавший в тебя снежок кидаешь 3
• Всего попаданий: 7
• Найти: сколько снежков не попало

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, кто и сколько снежков получил:
   Вася кинул 1 снежок, который попал в Мишу.
2. Шаг 2: Миша получил 1 попадание. По условию, за каждое попавшее в него снежок, он кидает 3 снежка. Значит, Миша бросил 3 снежка.
3. Шаг 3: Петя мог получить попадание от Васи или от Миши. Поскольку в условии сказано, что Вася попал в Мишу, и не сказано, что Вася попал в Петю, то Петя мог получить попадание только от Миши. Однако, если Миша получил 1 снежок, то он кинул 3, и эти 3 могли попасть в Петю и Васю.
   Давайте посчитаем по-другому, отталкиваясь от общего числа попаданий.
4. Шаг 4: Вася кинул 1 снежок, который попал в Мишу (1 попадание).
5. Шаг 5: Миша получил 1 попадание, за которое бросил 3 снежка.
6. Шаг 6: Общее количество попаданий — 7. Одно попадание уже учтено (Вася -> Миша). Осталось 7 - 1 = 6 попаданий.
7. Шаг 7: Эти 6 попаданий могли быть результатом бросков Миши (3 снежка) и Пети (который тоже кидал снежки, так как играл).
   Важно: «Каждый мальчик в ответ на каждый попавший в него снежок кидает три снежка». Это значит, что если в Петю попал снежок, он кидает 3. Если в Васю попал снежок, он кидает 3.
8. Шаг 8: Проанализируем, кто мог получить попадания:
   Вася кинул 1 снежок -> Миша (1 попадание).
   Миша получил 1 попадание -> Миша бросил 3 снежка.
   Петя играл. Если в Петю попал 1 снежок, он кинул 3.
   Если в Васю попал 1 снежок, он кинул 3.
9. Шаг 9: Всего было 7 попаданий. Вася кинул 1 (попал в Мишу).
   Осталось 6 попаданий. Эти 6 попаданий могли быть от бросков Миши (3 снежка) и/или Пети (который тоже мог получить попадание и бросить 3 снежка) и/или Васи (который тоже мог получить попадание и бросить 3 снежка).
10. Шаг 10: Давайте предположим, что Вася попал только в Мишу. Миша бросил 3. Эти 3 могли попасть в Петю, Васю, или обоих.
    Петя, получив попадание, бросает 3.
    Вася, получив попадание, бросает 3.
11. Шаг 11: Простой подсчет:
    Вася кинул 1 снежок (попал в Мишу) - 1 попадание.
    Миша получил 1 попадание, бросил 3 снежка.
    Петя получил какое-то количество попаданий, бросил 3 снежка за каждое.
    Вася получил какое-то количество попаданий, бросил 3 снежка за каждое.
    Всего 7 попаданий.
    Учитывая, что первый снежок от Васи — это 1 попадание, остается 6 попаданий.
    Если предположить, что Миша бросил 3 снежка, и они все попали (например, в Петю и Васю), то это еще 3 попадания.
    Тогда всего 1 + 3 = 4 попадания. Не хватает 3 попаданий.
    Если предположить, что Петя получил 1 попадание и бросил 3, то это еще 3 попадания.
    Итого: 1 (Вася->Миша) + 3 (Мишины броски) + 3 (Петины броски) = 7 попаданий.
    Это значит:
    - Вася кинул 1 снежок (попал в Мишу).
    - Миша получил 1 снежок, бросил 3.
    - Петя получил 1 снежок (от Миши), бросил 3.
    - Вася получил 1 снежок (от Миши), бросил 3.
12. Шаг 12: Теперь посчитаем общее количество брошенных снежков:
    Вася кинул: 1 (первый) + 3 (от Миши) = 4 снежка.
    Миша кинул: 3 (в ответ на попадание от Васи) = 3 снежка.
    Петя кинул: 3 (в ответ на попадание от Миши) = 3 снежка.
    Всего брошено: 4 + 3 + 3 = 10 снежков.
13. Шаг 13: Известно, что всего было 7 попаданий.
    Количество снежков, которые ни в кого не попали:
    \( \text{Общее количество брошенных снежков} - \text{Общее количество попаданий} = 10 - 7 = 3 \) снежка.

Ответ: 3 снежка