20. Найдите значение выражения: 1,25 + 7,5 · (3²/₃ + 2,5) - 7/25 : 0,05.

Решение:

1. Сначала выполним действия в скобках:
• Преобразуем смешанное число \( 3\frac{2}{3} \) в неправильную дробь: \( 3\frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \).
• Приведем \( \frac{11}{3} \) и \( 2,5 = \frac{5}{2} \) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 равен 6.
• \( \frac{11}{3} = \frac{11 \times 2}{3 \times 2} = \frac{22}{6} \).
• \( 2,5 = \frac{5}{2} = \frac{5 \times 3}{2 \times 3} = \frac{15}{6} \).
• Сложим дроби в скобках: \( \frac{22}{6} + \frac{15}{6} = \frac{37}{6} \).
2. Теперь выполним умножение: \( 7,5 \times \frac{37}{6} \). Преобразуем \( 7,5 \) в дробь: \( 7,5 = \frac{75}{10} = \frac{15}{2} \).
3. \( \frac{15}{2} \times \frac{37}{6} = \frac{15 \times 37}{2 \times 6} = \frac{5 \times 37}{2 \times 2} = \frac{185}{4} = 46,25 \).
4. Выполним деление: \( \frac{7}{25} : 0,05 \). Преобразуем \( 0,05 \) в дробь: \( 0,05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20} \).
5. \( \frac{7}{25} : \frac{1}{20} = \frac{7}{25} \times 20 = \frac{7 \times 20}{25} = \frac{7 \times 4}{5} = \frac{28}{5} = 5,6 \).
6. Теперь соберем все вместе: \( 1,25 + 46,25 - 5,6 \).
7. \( 1,25 + 46,25 = 47,5 \).
8. \( 47,5 - 5,6 = 41,9 \).

Ответ: 41,9.