20. Найдите значение выражения $$\left( 16a^2 - \frac{1}{25b^2} \right) : \left( 4a - \frac{1}{5b} \right)$$ при $$a = -\frac{3}{4}$$ и $$b = -\frac{1}{20}$$.

Краткое пояснение:

Заметим, что первое выражение в скобках является разностью квадратов. Упростим выражение, разложив его на множители, выполнив деление, а затем подставим заданные значения переменных.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Распознаем разность квадратов в первом выражении: $$16a^2 - \frac{1}{25b^2} = (4a)^2 - \left(\frac{1}{5b}\right)^2$$.
   По формуле разности квадратов: $$(4a - \frac{1}{5b})(4a + \frac{1}{5b})$$
2. Шаг 2: Подставим это в исходное выражение:
   $$\frac{(4a - \frac{1}{5b})(4a + \frac{1}{5b})}{4a - \frac{1}{5b}}$$
3. Шаг 3: Сократим одинаковые множители:
   $$4a + \frac{1}{5b}$$
4. Шаг 4: Подставим значения $$a = -\frac{3}{4}$$ и $$b = -\frac{1}{20}$$:
   $$4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) + \frac{1}{5 \cdot \left(-\frac{1}{20}\right)}$$
5. Шаг 5: Вычислим:
   $$-3 + \frac{1}{-\frac{5}{20}} = -3 + \frac{1}{-\frac{1}{4}}$$
6. Шаг 6: Выполним деление:
   $$-3 + (-4) = -7$$

Ответ: -7