Решение:
- (НЕ)ОСОЗНАВАЯ своего предназначения, герои пьес А.П. Чехова часто проживают свой бессмысленно.
- Не осознавая — деепричастие.
- (НЕ)ОТВЕТИТЬ на письмо — значит обидеть человека.
- (НЕ)ПОВТОРИМАЯ пора цветения багульника привлекает на Алтай сотни туристов со вс тайно.
- Неповторимая — прилагательное.
- (НЕ)ПОЛУЧИВ согласия на брак, влюблённые решили венчаться тайно.
- Не получив — деепричастие.
- (НЕ)ПРЕКРАЩАВШИЙСЯ всю ночь сильный восточный ветер поднял большую зыбь на реке.
- Не прекращавшийся — причастие.
Ответ: 1. Не осознавая (деепричастие). 2. Не ответить (глагол). 3. Неповторимая (прилагательное). 4. Не получив (деепричастие). 5. Не прекращавшийся (причастие).