20. Решите неравенство $\frac{-11}{(x-2)^2-3}>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 20. Решите неравенство $\frac{-11}{(x-2)^2-3}>0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Числитель дроби отрицателен, поэтому дробь положительна тогда и только тогда, когда знаменатель отрицателен:

\[(x-2)^2-3<0.\]

Следовательно,

\[(x-2)^2<3,\qquad -\sqrt3

Прибавим 2 ко всем частям двойного неравенства:

\[2-\sqrt3

Ответ: $x\in(2-\sqrt3;\,2+\sqrt3)$.

20. Решите неравенство \(\frac{-11}{(x-2)^2-3}>0\).