22. Постройте график функции \(y=4|x+2|-x^2-3x-2\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.

Раскроем знак модуля:

\[y=\begin{cases}-x^2-7x-10, & x<-2,\\-x^2+x+6, & x\ge -2.\end{cases}\]

Левая ветвь имеет вершину \((-3.5;\,2.25)\), а правая — вершину \((0.5;\,6.25)\). В точке \(x=-2\) обе ветви дают \(y=0\).

Число пересечений с горизонтальной прямой \(y=m\) равно трём при \(m=0\) и при \(m=2.25=\frac94\).

Ответ: \(m=0\) или \(m=\frac94\).