20. Решите неравенство \(\frac{12}{x^2-7x-8}\le 0\).

Числитель равен 12 и всегда положителен, поэтому дробь неположительна, когда знаменатель отрицателен. Знаменатель не может быть равен нулю.

Разложим его на множители: \(x^2-7x-8=(x-8)(x+1)\). Тогда требуется решить неравенство \((x-8)(x+1)<0\).

Произведение отрицательно между корнями \(-1\) и \(8\). Концы не включаются, поскольку там знаменатель равен нулю.

Ответ: \(x\in(-1;8)\).