21. Два велосипедиста одновременно отправляются в 112-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Пусть \( v \) км/ч — скорость второго велосипедиста. Тогда скорость первого велосипедиста равна \( v + 9 \) км/ч.

Время, затраченное вторым велосипедистом: \( t_2 = \frac{112}{v} \) часов.

Время, затраченное первым велосипедистом: \( t_1 = \frac{112}{v + 9} \) часов.

По условию, первый велосипедист прибыл на 4 часа раньше второго, значит:

\[ t_2 - t_1 = 4 \]

\[ \frac{112}{v} - \frac{112}{v + 9} = 4 \]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[ \frac{28}{v} - \frac{28}{v + 9} = 1 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{28(v + 9) - 28v}{v(v + 9)} = 1 \]

\[ \frac{28v + 252 - 28v}{v^2 + 9v} = 1 \]

\[ \frac{252}{v^2 + 9v} = 1 \]

\[ v^2 + 9v = 252 \]

\[ v^2 + 9v - 252 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

1. Найдём дискриминант: \( D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 81 + 1008 = 1089 \).
2. \( \sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33 \).
3. Найдём корни \( v \): \( v_1 = \frac{-9 + 33}{2 \cdot 1} = \frac{24}{2} = 12 \) и \( v_2 = \frac{-9 - 33}{2 \cdot 1} = \frac{-42}{2} = -21 \).

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \( v = 12 \) км/ч.

Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна \( v \).

Ответ: 12 км/ч.