22. Постройте график функции \(y=\frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}\). Определите, при каких значениях \(x\) график пересекает ось абсцисс.

График пересекает ось абсцисс при тех значениях \(x\), для которых числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель: \(x^4-13x^2+36=(x^2-4)(x^2-9)=(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)\).

Знаменатель равен \((x-3)(x+2)\), поэтому область определения исключает \(x=3\) и \(x=-2\). Сокращение даёт \(y=(x-2)(x+3)\) при \(x\ne3,-2\). Нули этой функции — \(x=2\) и \(x=-3\); оба допустимы.

Ответ: график пересекает ось абсцисс в точках \((-3;0)\) и \((2;0)\).