20. Решите неравенство $\frac{x^2}{x+4}\ge x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 20. Решите неравенство $\frac{x^2}{x+4}\ge x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne-4$.

Перенесём всё в левую часть и приведём к общей дроби: $\frac{x^2}{x+4}-x=\frac{-4x}{x+4}\ge0$, то есть $\frac{x}{x+4}\le0$.

Критические точки: $-4$ и $0$. На промежутке $(-4,0)$ дробь неположительна; точка $0$ подходит, а точка $-4$ исключена из области определения.

Ответ: $x\in(-4;0]$.

20. Решите неравенство \(\frac{x^2}{x+4}\ge x\).