22. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2+8x-16,&x>2,\\-0,5x-1,&x\le2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2+8x-16,&x>2,\\-0,5x-1,&x\le2.\end{cases}$ Определите, при каких…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2+8x-16,&x>2,\\-0,5x-1,&x\le2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Первая ветвь — парабола $y=-(x-4)^2$ при $x>2$; в точке $(2;-4)$ она не включает конец ветви. Вторая ветвь — прямая $y=-0.5x-1$ при $x\le2$, содержащая точку $(2;-2)$.

На линейной ветви горизонтальная прямая $y=m$ пересекает график в одной точке при $m\ge-2$, и не пересекает его при $m<-2$.

На параболической ветви при $-40$ точек нет). Совмещая подсчёты ветвей, получаем ровно две общие точки при \(-4

Ответ: $m\in(-4;-2)\cup\{0\}$.

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}-x^2+8x-16,&x>2,\\-0,5x-1,&x\le2.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: