20. Решите неравенство 2x²-16x+32 x+6 ≤0.

Чтобы решить это неравенство, нужно проанализировать знак числителя и знаменателя.

1. Числитель: $$2x^2 - 16x + 32$$. Это квадратный трехчлен. Найдем его дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \times 2 \times 32 = 256 - 256 = 0$$. Поскольку дискриминант равен нулю, квадратный трехчлен имеет один корень: $$x = \frac{-b}{2a} = \frac{16}{2 \times 2} = 4$$. Так как старший коэффициент ($$2$$) положительный, парабола $$y = 2x^2 - 16x + 32$$ направлена ветвями вверх и касается оси x в точке $$x=4$$. Это значит, что $$2x^2 - 16x + 32 > 0$$ при всех $$x \ne 4$$, и $$2x^2 - 16x + 32 = 0$$ при $$x=4$$.
2. Знаменатель: $$x+6$$. Знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $$x \ne -6$$.
3. Анализ знака дроби: Нам нужно, чтобы дробь была $$< 0$$ или $$= 0$$.
• Дробь может быть равна нулю, только если числитель равен нулю, а знаменатель не равен. Числитель равен нулю при $$x=4$$. При $$x=4$$ знаменатель $$4+6=10 \ne 0$$. Значит, $$x=4$$ является решением.
• Дробь может быть отрицательной, если числитель и знаменатель имеют разные знаки. Мы знаем, что числитель $$2x^2 - 16x + 32 > 0$$ при всех $$x \ne 4$$. Чтобы дробь была отрицательной, знаменатель $$x+6$$ должен быть отрицательным.
• $$x+6 < 0 \implies x < -6$$.

Объединяя условия: $$x=4$$ и $$x < -6$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -6) \cup \{4\}$$