Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 21. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем…Фото задания

Ответ:

Привет! Давай решим эту задачку про велосипедистов.

Что нам известно:

  • Общее расстояние: $$S = 60$$ км.
  • Скорость первого велосипедиста на 10 км/ч больше скорости второго.
  • Первый приехал на 3 часа раньше второго.

Что нужно найти: Скорость второго велосипедиста (того, который приехал позже).

План решения:

  1. Введем переменные для скоростей.
  2. Выразим время в пути для каждого велосипедиста.
  3. Составим уравнение, используя разницу во времени.
  4. Решим уравнение и найдем скорость второго велосипедиста.

Решение:

  1. Пусть скорость второго велосипедиста будет $$v$$ км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет $$v + 10$$ км/ч.
  2. Время в пути находится по формуле $$t = S/v$$.
    • Время первого велосипедиста: $$t_1 = \frac{60}{v+10}$$ часов.
    • Время второго велосипедиста: $$t_2 = \frac{60}{v}$$ часов.
  3. Мы знаем, что первый приехал на 3 часа раньше второго. Это значит, что время второго было больше времени первого на 3 часа: $$t_2 - t_1 = 3$$.
  4. Подставляем наши выражения для времени:
    5. \[ \frac{60}{v} - \frac{60}{v+10} = 3 \]
  5. Теперь решаем это уравнение. Умножим обе части на $$v(v+10)$$ (при условии, что $$v \ne 0$$ и $$v \ne -10$$, что очевидно, так как скорость не может быть отрицательной):
    6. \[ 60(v+10) - 60v = 3v(v+10) \]
  6. Раскрываем скобки:
    7. \[ 60v + 600 - 60v = 3v^2 + 30v \]
  7. Упрощаем:
    8. \[ 600 = 3v^2 + 30v \]
  8. Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
    9. \[ 3v^2 + 30v - 600 = 0 \]
  9. Разделим все на 3, чтобы упростить:
    10. \[ v^2 + 10v - 200 = 0 \]
  10. Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
    • $$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \times 1 \times (-200) = 100 + 800 = 900$$.
    • $$\sqrt{D} = \sqrt{900} = 30$$.
    • $$v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + 30}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10$$.
    • $$v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - 30}{2 \times 1} = \frac{-40}{2} = -20$$.
  11. Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы выбираем положительный корень.

Скорость второго велосипедиста равна 10 км/ч.

Проверка:

  • Скорость второго: 10 км/ч. Время второго: $$60 / 10 = 6$$ часов.
  • Скорость первого: $$10 + 10 = 20$$ км/ч. Время первого: $$60 / 20 = 3$$ часа.
  • Разница во времени: $$6 - 3 = 3$$ часа. Все сходится!

Ответ: 10 км/ч