20. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}\) 3x^2 + 2y^2 = 45 \\ 9x^2 + 6y^2 = 45x \(\end{cases}\)

Для решения системы уравнений, давайте сначала упростим второе уравнение, разделив обе части на 3:
\(\begin{cases}\) 3x^2 + 2y^2 = 45 \\ 3x^2 + 2y^2 = 15x \(\end{cases}\)
Теперь мы видим, что левые части обоих уравнений одинаковы. Следовательно, мы можем приравнять правые части:
45 = 15x
Теперь найдем x, разделив обе части на 15:
x = \(\frac{45}{15}\) = 3
Теперь подставим значение x = 3 в первое уравнение:
3(3)^2 + 2y^2 = 45
3(9) + 2y^2 = 45
27 + 2y^2 = 45
2y^2 = 45 - 27
2y^2 = 18
y^2 = 9
Таким образом, y = ±3
Итак, у нас есть два решения:
1) x = 3, y = 3
2) x = 3, y = -3
Ответ: (3, 3) и (3, -3)