22. Постройте график функции \( y = 2 - \frac{x-5}{x^2-5x} \). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.

1. **Упростим функцию:** \( y = 2 - \frac{x-5}{x^2 - 5x} = 2 - \frac{x-5}{x(x-5)} \). При x ≠ 5, y = 2 - 1/x. Таким образом, наша функция имеет вертикальную асимптоту при x=0 и "дырку" при x=5. 2. **Найдем значение y при x = 5 (значение "дырки"):** Так как при x = 5 функция не определена из-за сокращения, нужно взять упрощенную функцию y = 2 - 1/x. При x = 5, y = 2 - 1/5 = 10/5 - 1/5 = 9/5 = 1.8. 3. **Проанализируем поведение функции:** Функция y = 2 - 1/x имеет горизонтальную асимптоту при y = 2. При x -> ∞, y -> 2. При x -> -∞, y -> 2. При x -> 0+ , y -> -∞. При x -> 0- , y -> +∞. 4. **Определим значения m, при которых y = m не имеет общих точек с графиком:** Прямая y = m не будет иметь общих точек с графиком, если она проходит через "дырку" или через асимптоту. Таким образом, прямая y = m не пересекает график при: m = 2 (горизонтальная асимптота) m = 1.8 (значение "дырки" при x = 5) Ответ: m = 1.8 и m = 2.