20 Решите систему уравнений \(\begin{cases} 2x^2 + y = 4 \\ 4x^2 - y = 2 \end{cases}\)

Задание 20. Система уравнений

Дана система уравнений:

• \( 2x^2 + y = 4 \)
• \( 4x^2 - y = 2 \)

Решение:

Сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную \( y \):

\[ (2x^2 + y) + (4x^2 - y) = 4 + 2 \]\[ 6x^2 = 6 \]\[ x^2 = 1 \]

Из этого следует, что \( x = 1 \) или \( x = -1 \).

Теперь найдём значение \( y \), подставив \( x^2 = 1 \) в первое уравнение:

\[ 2(1) + y = 4 \]\[ 2 + y = 4 \]\[ y = 4 - 2 \]\[ y = 2 \]

Проверим подстановкой во второе уравнение:

\[ 4(1) - 2 = 4 - 2 = 2 \]

Значение \( y = 2 \) подходит.

Ответ: \( x = 1, y = 2 \) или \( x = -1, y = 2 \).