20. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}(x-6)(y-7)=0,\\ \dfrac{y-4}{x+y-10}=3.\end{cases}\)

Из первого уравнения следует: \(x=6\) или \(y=7\). При этом знаменатель второго уравнения должен быть ненулевым.

1. Если \(x=6\), то \(\dfrac{y-4}{y-4}=3\). При \(y\ne4\) левая часть равна 1, поэтому решений нет; при \(y=4\) дробь не определена.
2. Если \(y=7\), то \(\dfrac{3}{x-3}=3\), откуда \(x-3=1\) и \(x=4\). Знаменатель не равен нулю.

Ответ: \((4; 7)\).